Question

若不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

①當(dāng)a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，
∴a-1≤1，
∴a≤2，
∴實(shí)數(shù)a的最大值為2；
②當(dāng)a＜0時(shí)，不等式x²-|a|x+a-1=x²+ax+a-1=（x+1）[x+（a-1）]＞0，
∴x＜-1或x＞1-a
∵不等式x²-|a|x+a-1＞0對(duì)于一切x∈（1，2）恒成立，
∴1-a≤1，
∴a≥0，
∴實(shí)數(shù)a不存在．
綜上，實(shí)數(shù)a的最大值為2；
故選B．