【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx﹣cx , 其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論中正確的是( )
①對一切x∈(﹣∞,1)都有f(x)>0;
②存在x∈R+ , 使ax , bx , cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC為鈍角三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

【答案】D
【解析】解:①∵a,b,c是△ABC的三條邊長,∴a+b>c,
∵c>a>0,c>b>0,∴0< <1,0< <1,
當(dāng)x∈(﹣∞,1)時,f(x)=ax+bx﹣cx=cx[ + ﹣1]
>cx )=cx >0,∴①正確.
②令a=2,b=3,c=4,則a,b,c可以構(gòu)成三角形,
但a2=4,b2=9,c2=16卻不能構(gòu)成三角形,∴②正確.
③∵c>a>0,c>b>0,若△ABC為鈍角三角形,則a2+b2﹣c2<0,
∵f(1)=a+b﹣c>0,f(2)=a2+b2﹣c2<0,
∴根據(jù)根的存在性定理可知在區(qū)間(1,2)上存在零點,
x∈(1,2),使f(x)=0,∴③正確.
故選:D
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握a0=1, 即x=0時,y=1,圖象都經(jīng)過(0,1)點;ax=a,即x=1時,y等于底數(shù)a;在0<a<1時:x<0時,ax>1,x>0時,0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時,ax>1才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則AC=(
A.5
B.
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000名,經(jīng)調(diào)查,其中750名同學(xué)經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為A類同學(xué)),另外250名同學(xué)不經(jīng)常參加體育鍛煉(稱為B類同學(xué)),現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分兩層)從該年級的學(xué)生中抽查100名同學(xué).如果以身高達到165厘米作為達標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn),對抽取的100名學(xué)生進行統(tǒng)計,得到以下列聯(lián)表:

身高達標(biāo)

身高不達標(biāo)

總計

積極參加體育鍛煉

40

不積極參加體育鍛煉

15

總計

100

(1)完成上表;

(2)能否有犯錯率不超過0.05的前提下認為體育鍛煉與身高達標(biāo)有關(guān)系?(的觀測值精確到0.001).

參考公式: ,

參考數(shù)據(jù):

P(K2≥k)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

k

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集為(﹣1,3),求a的值;
(2)在(1)的條件下,對任意的x∈R,都有f(x)>t﹣f(﹣x),求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若定義在[﹣m,m](m>0)上的函數(shù)f(x)= +xcosx(a>0,a≠1)的最大值和最小值分別是M、N,則M+N=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB;
(1)求cosB的值;
(2)若 =2,且b=2 ,求a+c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+ +5(常數(shù)a,b∈R)滿足f(1)+f(﹣1)=14.
(1)求出a的值,并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f(x)奇偶性;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,﹣ )上單調(diào)遞減,求b的最小值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)b取最小值時,證明:f(x)恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{an},使得 =q +q +q +…+q +…成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a為負整數(shù))的圖像經(jīng)過點.

1)求的解析式;

2)設(shè)函數(shù),若上解集非空,求實數(shù)b的取值范圍;

3)證明:方程有且僅有一個解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標(biāo)方程,并判斷它們的位置關(guān)系;

(II)將曲線向左平移個單位長度,向上平移個單位長度,得到曲線,設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)曲線上任一點為,求的取值范圍.

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