【題目】給定橢圓C： + =1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為 ，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2 ，求實(shí)數(shù)m的值．

【答案】
（1）解：記橢圓C的半焦距為c．

由題意，得b=1， = ，c2=a2+b2，

解得a=2，b=1．


（2）解：由（1）知，橢圓C的方程為 +y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．

顯然直線l的斜率存在．

設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kx﹣y+m=0．

因?yàn)橹本�l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

故方程組 （*）有且只有一組解．

由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．

從而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（ 4m2﹣4）=0．

化簡(jiǎn)，得m2=1+4k2．①…（10分）

因?yàn)橹本�l被圓x2+y2=5所截得的弦長(zhǎng)為2 ，

所以圓心到直線l的距離d= = ．

即 = ． ②

由①②，解得k2=2，m2=9．

因?yàn)閙＞0，所以m=3．


【解析】（1）記橢圓C的半焦距為c．由題意，得b=1， = ，由此能求出a，b．（2）由（1）知，橢圓C的方程為 +y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5．設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由 ，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判別式、弦長(zhǎng)公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識(shí)點(diǎn)能求出m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)?cè)趨^(qū)間[14，16）內(nèi)規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)；
（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．

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【題目】設(shè)集合M={x|﹣a＜x＜a+1，a∈R}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≤0}．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求M∪N及N∩RM；
（2）若x∈M是x∈N的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某校隨機(jī)抽取某次高三數(shù)學(xué)模擬考試甲、乙兩班各10名同學(xué)的客觀題成績(jī)（滿分60分），統(tǒng)計(jì)后獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉），如圖所示： （Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并比較哪個(gè)班級(jí)的客觀題平均成績(jī)更好；
（Ⅱ）從這兩組數(shù)據(jù)各取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求其中至少有2個(gè)滿分（60分）的概率；
（Ⅲ）規(guī)定客觀題成績(jī)不低于55分為“優(yōu)秀客觀卷”，以這20人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)此次高三數(shù)學(xué)模擬的總體數(shù)據(jù)，若從總體中任選4人，記X表示抽到“優(yōu)秀客觀卷”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，x∈[2，6]．
（1）證明f（x）是減函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+sinα的最大值為0，求α的值．

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【題目】已知函數(shù) ，其中ω＞0． （I）若對(duì)任意x∈R都有 ，求ω的最小值；
（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍

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【題目】P為橢圓 + =1上一點(diǎn)，F(xiàn)1 ， F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°．
（1）求△F1PF2的面積；
（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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（1）設(shè)AD=x，將矩形ABCD的面積y表示成x的函數(shù)，并寫出其定義域；
（2）怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積．

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【題目】已知甲、乙兩名同學(xué)在某項(xiàng)測(cè)試中得分成績(jī)的莖葉圖如圖所示，x1 ， x2分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，s12 ， s22分別表示知甲、乙兩名同學(xué)這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的方差，則有（ ）

A.x1＞x2 ， s12＜s22
B.x1=x2 ， s12＞s22
C.x1=x2 ， s12=s22
D.x1=x2 ， s12＜s22

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