【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．設(shè)向量 =（a，c）， =（cosC，cosA）．
（1）若 ，c= a，求角A；
（2）若 =3bsinB，cosA= ，求cosC的值．

【答案】
（1）解：∵ ，∴acosA=ccosC．

由正弦定理，得sinAcosA=sinCcosC．

化簡(jiǎn)，得sin2A=sin2C．

∵A，C∈（0，π），∴2A=2C或2A+2C=π，

從而A=C（舍）或A+C= ．∴ ．

在Rt△ABC中，tanA= = ，


（2）解：∵ =3bcosB，∴acosC+ccosA=3bsinB．

由正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，從而sin（A+C）=3sin2B．

∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB． 從而sinB= ．

∵ ，A∈（0，π），∴ ，sinA= ．

∵sinA＞sinB，∴a＞b，從而A＞B，B為銳角， ．

∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，

=


【解析】（1）利用向量共線定理和倍角公式可得sin2A=sin2C．再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式即可得出；（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、正弦定理、兩角和差的余弦公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面PAB；
（2）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A恒過(guò)點(diǎn)，且與直線： 相切.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)， ，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由于被墨水污染，一道數(shù)學(xué)題僅能見(jiàn)到如下文字：“已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，，求證：這個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)”，根據(jù)已知消息，題中二次函數(shù)圖像不具有的性質(zhì)是（ ）．

A. 在軸上的截線段長(zhǎng)是 B. 與軸交于點(diǎn)

C. 頂點(diǎn) D. 過(guò)點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和， 是等差數(shù)列，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若，則稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和，即，．

（）設(shè)函數(shù)，求集合和．

（）求證：．

（）設(shè)函數(shù)，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線.

（1）若拋物線和直線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，且拋物線和直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{}，{}(≠0，n∈N*)滿(mǎn)足

(1)令，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(2)若＝，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.

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同步練習(xí)冊(cè)答案