【題目】已知函數(shù)f(x)= 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:∵函數(shù)f(x)= 的圖象上有且僅有四個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱點(diǎn)在y=kx﹣1的圖象上,
而函數(shù)y=kx﹣1關(guān)于直線y=﹣1的對(duì)稱圖象為y=﹣kx﹣1,
∴f(x)= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象有且只有四個(gè)不同的交點(diǎn),
作函數(shù)f(x)= 的圖象與y=﹣kx﹣1的圖象如下,
易知直線y=﹣kx﹣1恒過(guò)點(diǎn)A(0,﹣1),
設(shè)直線AC與y=xlnx﹣2x相切于點(diǎn)C(x,xlnx﹣2x),
y′=lnx﹣1,
故lnx﹣1= ,
解得,x=1;
故kAC=﹣1;
設(shè)直線AB與y=x2+ x相切于點(diǎn)B(x,x2+ x),
y′=2x+ ,
故2x+ = ,
解得,x=﹣1;
故kAB=﹣2+ =﹣ ;
故﹣1<﹣k<﹣ ,
故 <k<1;
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣2)lnx﹣ax+1.
(1)若f(x)在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若存在唯一整數(shù)x0 , 使得f(x0)<0成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=4bcosC,
(1)求角B 的值;
(2)若 ,求三角形ABC 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=25﹣x , g(x)=x+t,設(shè)h(x)=max{f(x),g(x)}.若當(dāng)x∈N+時(shí),恒有h(5)≤h(x),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為{x|2<x<4}.
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)上點(diǎn)P,其左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , △PF1F2的面積的最大值為 ,且滿足 =3
(1)求橢圓E的方程;
(2)若A,B,C,D是橢圓上互不重合的四個(gè)點(diǎn),AC與BD相交于F1 , 且 =0,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,記Ik=|fk(a2)﹣fk(a1)|+|fk(a3)﹣fk(a2)|++|fk(a2016)﹣fk(a2015)|,k=1,2,則( )
A.I1<I2
B.I1>I2
C.I1=I2
D.I1 , I2大小關(guān)系不確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知甲,乙兩輛車去同一貨場(chǎng)裝貨物,貨場(chǎng)每次只能給一輛車裝貨物,所以若兩輛車同時(shí)到達(dá),則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時(shí)間都為30分鐘,倘若甲、乙兩車都在某1小時(shí)內(nèi)到達(dá)該貨場(chǎng),則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=axln(x+1)+x+1(x>﹣1,a∈R).
(1)若 ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x≥0時(shí),不等式f(x)≤ex恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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