正三棱錐A-BCD中，E在棱AB上，F(xiàn)在棱CD上，并且
AE
EB
=
CF
FD
=λ(λ＞0)，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β=（　�。�
分析：要求α+β的值，關(guān)鍵是作出異面直線的所成角，利用比例關(guān)系，尋找平行線，從而得到線線角．
解答：解：過點(diǎn)F作AC的平行線，交AD于M，連接EM．
∵AE：EB=CF：FD=λ，∴EM∥BD．
∴α=∠MEF，β=∠MFE．
∵正三棱錐A-BCD中，AC⊥BD，∴ME⊥MF，∠EMF=90°．
∴α+β=90°，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求異面直線所成的角，異面直線及其所成的角的尋找與求解，關(guān)鍵是作出異面直線所成的角，同樣
考查了正棱錐的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥DE，且BC=1，則A-BCD的體積為（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
12
12
B、
2
24
C、
3
12
D、
3
24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EF⊥DE且BC=
2
，若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上，則球O的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐A-BCD中，底面邊長BC為3，側(cè)棱長AB為
6
，求此正三棱錐的體積及內(nèi)切球的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•煙臺(tái)三模）在正三棱錐A-BCD中，E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)EF與AC所成角為α，EF與BD所成角為β，則α+β等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別為BD，AD的中點(diǎn)，EF⊥CF，則直線BD與平面ACD所成的角為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案