在正三棱錐A-BCD中,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),EF⊥DE,且BC=1,則A-BCD的體積為( 。
精英家教網(wǎng)
A、
12
12
B、
2
24
C、
3
12
D、
3
24
分析:先證明AC⊥面ABD,然后求底面ACD的面積,即可求出體積.
解答:解:EF⊥DE,EF∥AC∴AC⊥DE,又AC⊥BD∴AC⊥面ABD,
AB=AC=AD=
2
2
,可求體積:
1
3
×
1
2
×
2
2
×
2
2
×
2
2
2
24

故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查椎體體積計(jì)算公式,考查空間想象能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正三棱錐A-BCD中,E、F是AB、BC的中點(diǎn),EF⊥DE,若BC=a,則正三棱錐A-BCD的體積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF⊥DE且BC=
2
,若此正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的面上,則球O的體積是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在正三棱錐A-BCD中,底面正三角形BCD的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),AC⊥DE,則正三棱錐A-BCD的體積是
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正三棱錐A-BCD中,E、F分別為棱AB、CD的中點(diǎn),設(shè)EF與AC所成角為α,EF與BD所成角為β,則α+β等于
π
2
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別為BD,AD的中點(diǎn),EF⊥CF,則直線BD與平面ACD所成的角為
 

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