拋物線y=4-x2與x軸所圍成的圖形的面積的值是
 
分析:畫出拋物線的圖象,找出圍成封閉圖形,然后求出拋物線y=4-x2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)圖形得到拋物線解析式-2到2上的定積分即為陰影圖形的面積,求出定積分的值即為所求的面積.
解答:精英家教網(wǎng)解:拋物線y=4-x2與x軸的交點(diǎn)為(-2,0),(2,0),
所以圍成的圖形的面積為:
S=
2
-2
(4-x2)dx=
[4x-
1
3
x3]|
2
-2

=(4×2-
1
3
×23)-[4×(-2)-
1
3
(-2)3]=
32
3

故答案為:
32
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了定積分的運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合的思想,利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=4-x2與直線y=2x-1的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P在拋物弧上從A向B運(yùn)動(dòng),則使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(-1,3)
(-1,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B),
(Ⅰ)求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積;
(Ⅱ)求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng).

(1)求使△PAB的面積最大的P點(diǎn)的坐標(biāo)(a,b);

(2)證明由拋物線與線段AB圍成的圖形,被直線x=a分為面積相等的兩部分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖北省黃岡市英山縣長沖高級(jí)中學(xué)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=4-x2與直線y=3x的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,點(diǎn)P在拋物線上從A向B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不同于點(diǎn)A、B),
(Ⅰ)求由拋物線y=4-x2與直線y=3x所圍成的圖形面積;
(Ⅱ)求使△PAB的面積為最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

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