Question

拋物線y=4-x²與直線y=2x-1的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P在拋物弧上從A向B運(yùn)動(dòng)，則使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（-1，3）

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）由

y=4-x2 y=2x-1

，得到A，B，要使△PAB的面積最大即使點(diǎn)P到直線2x-y-1=0的距離最大，故過點(diǎn)P的切線與直線2x-y-1=0平行，從而可求出使△PAB的面積最大的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），
由

y=4-x2 y=2x-1

，
得A（-1-

6

，-3-2

6

），B（-1+

6

，-3+2

6

）
要使△PAB的面積最大，
即使點(diǎn)P到直線2x-y-1=0的距離最大，
故過點(diǎn)P的切線與直線2x-y-1=0平行，
∵y=4-x²，∴y′=-2x，
∴過點(diǎn)P的切線得斜率為k=y'=-2x|_x=a=-2a，
∴-2a=2，即a=-1，
∴b=4-（-1）²=3．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，3）時(shí)，△PAB的面積最大．
故答案為：（-1，3）．

點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)的點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．