如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F(xiàn)是棱DD1上的動點．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當(dāng)DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？

(1)3；（2）

解析試題分析：（1）求異面直線所成的角，應(yīng)該先找后求，異面直線所成的角是指將兩條異面直線經(jīng)過平行移動后，移到相交位置時，所成的銳角或直角，故平移直線是找異面直線所成角的關(guān)鍵，通常平移辦法有中位線平移、平行四邊形平移、比例線段平移，找到所求的角后，然后借助平面圖形去求；（2）直線和直線 垂直，通常采取的辦法是，先證明線面垂直，進(jìn)而證明線線 垂直，而證明線面垂直，又需要兩個線線垂直關(guān)系，所以需從圖里盡可能挖掘隱藏的垂直關(guān)系.
試題解析：(1)連接1.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∵,∥,∴四邊形是平行四邊形，所以∥,∴就是異面直線AD1與BE所成角或者是其補(bǔ)角，因為是邊的中點，所以,又在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，,∴面,所以,在Rt△BEC1中，BE＝，EC1＝，所以tan ∠EBC1＝=3；
（2）當(dāng)DF＝時，EF與BC1所成的角為9 0°，由(1)知，面，∴,∴當(dāng)時，面，從而，在矩形中，又DE＝EC＝，CC1＝AA1＝2.
當(dāng)DF=時，因為，,  所以△DEF∽△CC1E，所以∠DEF＋∠CEC1＝90°，
所以∠FEC1＝90°，即FE⊥EC1.又EB∩EC1＝E，所以EF⊥平面BEC1，
所以EF⊥BC1，即EF與BC1所成的角等于90°.
考點：1、異面直線所成的角；2、直線和平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知三角形與所在平面互相垂直，且，，，點,分別在線段上，沿直線將向上翻折，使與重合．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

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如圖，已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，．

（Ⅰ）點是直線中點，證明平面；
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當(dāng)PC與平面ABCD所成角的正切值為時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．

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如圖，四棱錐中，是正三角形，四邊形是矩形，且平面平面，，．

(Ⅰ)若點是的中點，求證：平面；
（II）試問點在線段上什么位置時，二面角的余弦值為.

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如圖棱柱的側(cè)面是菱形，，D是的中點，證明：

（Ⅰ）∥面
（Ⅱ）平面平面.

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如圖，四棱錐中，四邊形為矩形，為等腰三角形，，平面 平面，且，分別為和的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面；
（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐A-BCDE中，側(cè)面∆ADE是等邊三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4, ,M是DE的中點，F(xiàn)是AC的中點，且AC=4，

求證：（1）平面ADE⊥平面BCD;
(2)FB∥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)，求點到平面的距離.

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