橢圓的離心率是,它被直線截得的弦長(zhǎng)是,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成一正方形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求
(為原點(diǎn))面積的最大值.
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已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為B(0,4),離心率,直線交橢圓于M,N兩點(diǎn)。
(1)若直線的方程為,求弦MN的長(zhǎng);
(2)如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點(diǎn)F,求直線方程的一般式。
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如圖,斜率為1的直線過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值
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如圖,已知點(diǎn)D(0,-2),過(guò)點(diǎn)D作拋物線:的切線l,切點(diǎn)A在第二象限。
(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);
(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過(guò)A點(diǎn),設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B,若設(shè)切線l,直線OA,OB的斜率為k,,①試用斜率k表示②當(dāng)取得最大值時(shí)求此時(shí)橢圓的方程。
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上. 設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓.
(1)求的值;
(2)證明:圓與軸必有公共點(diǎn);
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí),求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
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