【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=4﹣bn
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn= anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式.

【答案】
(1)解:∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n,

∴n=1時,a1=0;

n≥2時,an=Sn﹣Sn1=n2﹣n﹣[(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=2n﹣2,

n=1時也成立,

∴an=2n﹣2.

∵數(shù)列{bn}的前n項和Tn=4﹣bn

∴n=1時,b1=4﹣b1,解得b1=2.

n≥2時,bn=Tn﹣Tn1=4﹣bn﹣(4﹣bn1),化為:bn=

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,首項為2,公比為

∴bn= =


(2)解:cn= anbn= (2n﹣2)× =(n﹣1)×

∴數(shù)列{cn}的前n項和Rn=0+1+2× +3× +…+(n﹣1)×

= +2× +…+(n﹣2)× +(n﹣1)×

Rn=1+ +…+ ﹣(n﹣1)× = ﹣(n﹣1)× =2﹣(n+1)×

∴Rn=4﹣(n+1)×


【解析】(1)利用遞推關系可得an;利用遞推關系與等比數(shù)列的通項公式可得bn . (2)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系

練習冊系列答案
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