【題目】已知函數(shù)f(t)= ,g(x)=cosxf(sinx)﹣sinxf(cosx),x∈(π, ).
(1)求函數(shù)g(x)的值域;
(2)若函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),求實數(shù)ω的取值范圍.
【答案】
(1)解: ,∵
∴ ,∴cosxf(sinx)=﹣1﹣sinx
同理sinxf(cosx)=﹣1﹣cosx,∴
∵ ,∴ ,∴
∴
(2)解:由(1)
∵ , ,∴
令 ,k∈Z;解之得 ,k∈Z
則y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z,
由已知函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),
解之得 ,
∵ ,∴k=0,∴
【解析】(1)求出函數(shù)g(x),利用輔助角公式化簡,即可求函數(shù)g(x)的值域;(2)求出y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ,k∈Z,利用函數(shù)y=|cos(ωx+ )|f(sin(ωx+ ))(ω>0)在區(qū)間[ ,π]上為增函數(shù),求實數(shù)ω的取值范圍.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則cosAcosB=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC為直角三角形,且∠B為直角,求實數(shù)λ的值;
(2)若點A、B、C能構成三角形,求實數(shù)λ應滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + ,則下列命題中正確命題的序號是 .
①f(x)是偶函數(shù);
②f(x)的值域是[ ,2];
③當x∈[0, ]時,f(x)單調(diào)遞增;
④當且僅當x=2kπ± (k∈Z)時,f(x)= .
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD,側面PAD是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M為PC的中點.
(Ⅰ) 求證:PC⊥AD;
(Ⅱ) 在棱PB上是否存在一點Q,使得A,Q,M,D四點共面?若存在,指出點Q的位置并證明;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ) 求點D到平面PAM的距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某個四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( )
A.8+8 +4
B.8+8 +2
C.2+2 +
D. + +
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對, 成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=4﹣bn .
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)設cn= anbn , 求數(shù)列{cn}的前n項和Rn的表達式.
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