(本小題滿分14分) 設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極大值點(diǎn);
(Ⅱ)已知
,若函數(shù)
的圖象總在直線
的下方,求
的取值范圍;
(Ⅲ)記
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).若
,試問(wèn):在區(qū)間
上是否存在
(
)個(gè)正數(shù)
…
,使得
成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
,極大值點(diǎn)
(Ⅱ)
.
(Ⅲ)在區(qū)間
上不存在使得
成立的
(
)個(gè)正數(shù)
…
.
(1)當(dāng)
時(shí),求出
的導(dǎo)函數(shù),令
,列表研究其單調(diào)性和極值;
(2)只要求出
的最大值小于
即可,求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù),研究單調(diào)性可得到
的最大值就是其極大值,解不等式得
的取值范圍;
(3)
時(shí),
,
,要研究
的單調(diào)性,記
,其中
.
,即
在
上為增函數(shù).又
,所以,對(duì)任意的
,總有
,
.
。故不存在
。
解:(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),
,
令
得到
,列表如下:
所以
的單調(diào)增區(qū)間為
,單調(diào)減區(qū)間為
極大值點(diǎn)
(Ⅱ)
,
,
.
令
,則
.
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
故
為函數(shù)
的唯一極大值點(diǎn),
所以
的最大值為
=
.
由題意有
,解得
.
所以
的取值范圍為
.
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí),
. 記
,其中
.
∵當(dāng)
時(shí),
,∴
在
上為增函數(shù),
即
在
上為增函數(shù).又
,
所以,對(duì)任意的
,總有
.
所以
,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823215713864312.png" style="vertical-align:middle;" />
,所以
.
故在區(qū)間
上不存在使得
成立的
(
)個(gè)正數(shù)
…
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)設(shè)曲線
在點(diǎn)(1,
)處的切線與
x軸平行.
① 求
的最值;
② 若數(shù)列
滿足
(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
,
求證:
.
(2)設(shè)方程
的實(shí)根為
.
求證:對(duì)任意
,存在
使
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=
x
3-(1+a)x
2+4ax+24a,其中常數(shù)a>1.
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若當(dāng)x≥0時(shí),f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
定義域?yàn)镽的函數(shù)
對(duì)任意x都有
,且其導(dǎo)函數(shù)
,則當(dāng)
,有 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
.
(1)若
在
處取得極值,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)
在
的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)
在
上的最小值為2,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,
⑴求
的值;
⑵在
存在
,使得不等式
成立,求
c最小值。(參考數(shù)據(jù)
)
(Ⅱ)當(dāng)
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在
上無(wú)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
,
的最大值為
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