Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，2）、B（-1，-1），直線l：2x+y-1=0是△ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的面積公式

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：確定2x+y-1=0為∠ACB的平分線，求出（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)為A′，可得直線BC的方程，即可求出C的坐標(biāo)，求出點(diǎn)C到直線AB的距離，|AB|，即可求△ABC的面積．

解答： 解：∵A（1，2）、B（-1，-1）均不在直線2x+y-1=0上，
∴2x+y-1=0為∠ACB的平分線．
設(shè)A（1，2）關(guān)于直線2x+y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)為A′，則A′一定在直線BC上，易求得A′的坐標(biāo)為(-

7

5

，

4

5

)，
∴直線BC的方程為9x+2y+11=0．
由

9x+2y+11=0 2x+y-1=0

得C（-

13

5

，

31

5

）．
∵直線AB的方程為3x-2y+1=0．
∴點(diǎn)C到直線AB的距離為d=

|3×(- 13 5 )-2× 31 5 +1|

9+4

=

96 13

65

∵|AB|=

(1+1)2+(2+1)2

13

，
∴S_△ABC=

1

2

|AB|d=

48

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查直線方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．