（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點(diǎn)，若規(guī)定主視方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505261419137401_ST.files/image005.png">的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積。

 

【答案】

解：（Ⅰ）見解析；（2）,則。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和運(yùn)用，以及三棱錐的體積的綜合運(yùn)用。

（1）要證明線面平行只要證明，取交點(diǎn)O，連接OD，易知，可得。

（2）先求解點(diǎn)B到AC的距離，后利用射影定理可得,；則三棱錐以為高，,，結(jié)合體積公式得到。

解：（Ⅰ）如圖，取交點(diǎn)O，連接OD，易知

可證明到……….5分

（2）主視圖方向?yàn)榇怪庇谄矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415045464004950/SYS201208241505261419137401_DA.files/image011.png">的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個(gè)

矩形，其高為2面積為，求得左視圖長(zhǎng)為，即在三角形ABC中，B點(diǎn)到AC的距離為，……….8分

根據(jù)射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則……….12分

 

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大��；

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過(guò)點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長(zhǎng)線于F，DE是BD的延長(zhǎng)線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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