Question

橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是[c²，3c²]，其中．則橢圓M的離心率e的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根據(jù)題意得到兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)進(jìn)而可表示出 、，再得到二者的數(shù)量積后將 代入消去x得到關(guān)于y的關(guān)系式，進(jìn)而可得到當(dāng)y=0時(shí) •的值取到最大，進(jìn)而可求出離心率的取值范圍．
解答：由題意可知F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），設(shè)點(diǎn)P為（x，y）
∵∴
∴，
∴=x²-c²+y²=-c²+y²
=
當(dāng)y=0時(shí) 取到最大值a²-c²，即c²≤a²-c²≤3c²，
∴，
∴．故橢圓m的離心率e的取值范圍 ．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．