如圖,橢圓=1(a>b>0)與過(guò)點(diǎn)A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離心率e=
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為線段AF1的中點(diǎn),求證:∠ATM=∠AF1T.
【答案】分析:(I)過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程為,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225627348336729/SYS201311012256273483367019_DA/2.png">有惟一解,所以△=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0),故a2+4b2-4=0.由題意知,故所求的橢圓方程為
(II)由(I)得,故,從而,由,解得x1=x2=1,所以.由此可推出∠ATM=∠AF1T.
解答:解:(I)過(guò)點(diǎn)A、B的直線方程為
,
因?yàn)橛深}意得有惟一解,
有惟一解,
所以△=a2b2(a2+4b2-4)=0(ab≠0),
故a2+4b2-4=0.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225627348336729/SYS201311012256273483367019_DA/15.png">,即,
所以a2=4b2
從而得
故所求的橢圓方程為
(II)由(I)得,

從而
,

解得x1=x2=1,
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225627348336729/SYS201311012256273483367019_DA/25.png">,
,,
=,
因此∠ATM=∠AF1T.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì),同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.
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如圖,橢圓=1(a>b>0)與過(guò)A(2,0),B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離心率e=
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為線段AF2的中點(diǎn),求tan∠ATM.

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(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為線段AF1的中點(diǎn),求證:∠ATM=∠AF1T.

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如圖,橢圓=1(a>b>0)與過(guò)點(diǎn)A(2,0)B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T,且橢圓的離心率e=
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),M為線段AF1的中點(diǎn),求證:∠ATM=∠AF1T.

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(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2,證明k1•k2=1;
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ,使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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