如果sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：不等式sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，化為7sin3θ+sin5θ＞cos5θ+7cos3θ，考察函數(shù)f（x）=7x3+x5是R上的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：不等式sin3θ-cos3θ＞
cos5θ-sin5θ
7
，化為7sin3θ+sin5θ＞cos5θ+7cos3θ，
考察函數(shù)f（x）=7x3+x5是R上的增函數(shù)，所以sinθ＞cosθ，．
∵θ∈[0，2π），∴θ的取值范圍是(
π
4
，
5π
4
)．
故答案為：(
π
4
，
5π
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化法和推理能力，屬于難題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=f（x）=
a
x-2
+b（x-5）2，其中2＜x＜5，a，b為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品5千克；銷售價(jià)格為4.5元/千克時(shí)，每日可銷售出該商品2.35千克．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤f（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
（Ⅲ）若對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b∈[0，2]，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（x1，x12）、B（x2，x22）是函數(shù)y=x2的圖象上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有結(jié)論
x12+x22
2
＞（
x1+x2
2
）2成立．運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn)A（x1，sinx1）、B（x2，sinx2）是函數(shù)y=sinx（x∈（0，π））的圖象上的不同兩點(diǎn)，則類似地有結(jié)論
 
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓中有如下結(jié)論：“如圖1，AB是圓O的直徑，直線AC，BD是圓O過A、B的切線，P是圓O上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PC•PD=PO2”．類比到橢圓：“如圖2，AB是橢圓的長軸（其中O為橢圓的中心，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)），直線AC，BD是橢圓過A、B的切線，P是橢圓上任意一點(diǎn)，CD是過P的切線，則有PC•PD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心為（2，1）且被直線4x-3y=0截得的弦長為2
3
，則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈[1，4]，x2≥a，命題q：?x∈R，x2+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“a＞b”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案