Question

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由于△沿線段折起到△的過程中，平面平面始終成立.所以平面.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719131496629737/SYS201411171913249978570352_DA/SYS201411171913249978570352_DA.011.png">，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在邊上，.即可求得結(jié)論.

(2)因?yàn)榫�段上是否存在一點(diǎn),使得平面，即相當(dāng)于過點(diǎn)B作一個(gè)平面平行于平面.故只需OM平行于即可.

試題解析：（1）連接，設(shè)，

由是正方形，，

得是的中點(diǎn)，且，從而有，

所以平面，從而平面平面， 2分

過點(diǎn)作垂直且與相交于點(diǎn)，則平面 3分

因?yàn)檎�方�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719131496629737/SYS201411171913249978570352_DA/SYS201411171913249978570352_DA.044.png">的邊長(zhǎng)為，，

得到：，

所以，

所以

所以五棱錐的體積； 6分

（2）線段上存在點(diǎn)，使得平面，． 7分

證明：，，

所以，所以平面， 9分

又，所以平面， 10分

所以平面平面， 11分

由在平面內(nèi)，所以平面. 12分

考點(diǎn)：1.線面垂直.2.面面垂直.3.五棱錐的體積.4.線面平行與面面平行.