點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是其焦點(diǎn)，若∠F1PF2=90°，△F1PF2面積為
9
9
．
分析：根據(jù)橢圓方程算出c=
a2-b2
=
7
，從而Rt△F1PF2中得到|PF1|2+|PF2|2=28，結(jié)合橢圓的定義聯(lián)解，得到|PF1|•|PF2|=18，最后用直角三角形面積公式，即可算出△F1PF2的面積．
解答：解：∵橢圓方程為
x2
16
+
y2
9
=1，
∴a2=16，b2=9．可得c=
a2-b2
=
7

因此Rt△F1PF2中，|F1F2|=2
7
，由勾股定理得
|PF1|2+|PF2|2=（2
7
）2=28…①
根據(jù)橢圓的定義，得|PF1|+|PF2|=2a=8…②
①②聯(lián)解，可得|PF1|•|PF2|=18
∴△F1PF2面積S=
1
2
|PF1|•|PF2|=9
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求當(dāng)焦點(diǎn)三角形是直角三角形時(shí)求焦點(diǎn)三角形的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（xy≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　　）
A、（0，3）
B、（2
3
，3）
C、（0，4）
D、（0，2
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1(y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2平分線上的一點(diǎn)，且F1M⊥MP，則OM的取值范圍是
[0，2）
[0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是
(0，2
2
)
(0，2
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0 ），B（ 0，2 ），點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線 AB距離的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案