已知兩點(diǎn)A（-2，0 ），B（ 0，2 ），點(diǎn)P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn) AB距離的最大值是
 
．
分析：由兩點(diǎn)坐標(biāo)得到，得到直線(xiàn)AB的方程，結(jié)合圖形得到與AB平行且與橢圓相切的直線(xiàn)與AB的距離最大，再利用兩平行線(xiàn)間的距離求出即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：由兩點(diǎn)A（-2，0 ），B（ 0，2 ），
則直線(xiàn)AB的方程為y=x+2，
由圖知，直線(xiàn)y=x+b（b＜0）和橢圓相切于P點(diǎn)時(shí)，到AB的距離最大．
聯(lián)立方程得到
y=x+b
x2
16
+
y2
9
=1
，
整理得25x2+32bx+16b2-144=0
由于直線(xiàn)y=x+b和橢圓相切，
則△=（32b）2-4×25×（16b2-144）=0
解得b=-5
由于y=x+2與直線(xiàn)y=x-5的距離為d=
|2-(-5)|
12+(-1)2
=
7
2
2
，
則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離的最大值為
7
2
2
．
故答案為：
7
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵為：所求直線(xiàn)與AB平行且與橢圓相切．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C到直線(xiàn)AB距離的最小值是
（　　）
A、2
2
B、3
2
C、3
2
-2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的射影是H，且
PA
•
PB
=2
PH2
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程（6分）
（2）已知過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于x軸下方不同的兩點(diǎn)M，N，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•天門(mén)模擬）已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)P是曲線(xiàn)C：
x=1+cosa
y=sina
上任意一點(diǎn)，則△ABP面積的最小值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線(xiàn)AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線(xiàn)的斜率之積為-
3
4
．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線(xiàn)PE、PF與圓（x-1）2+y2=r2（0＜r＜
3
2
）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線(xiàn)C的另一交點(diǎn)分別為Q、R．求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩點(diǎn)A（2，0），B（3，4），直線(xiàn)ax-2y=0與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)C，且C分
AB
所成的比λ=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、-4B、4C、-2D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案