【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)設,證明:函數(shù)有兩個零點,且.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見證明
【解析】
(Ⅰ)先求的導數(shù),對參數(shù)a進行討論,可得的單調(diào)性;
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知當時,的單調(diào)性,可得在上有一個零點,同時在上有一個零點,可得,可得結論.
解:(Ⅰ)
當時,當時,,故單調(diào)遞增
當時,,故單調(diào)遞減
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
當時,,故在上單調(diào)遞增
當時,當時,,故單調(diào)遞增
當時,,故單調(diào)遞減
∴在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
∴綜上所述,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
當時,,故在上單調(diào)遞增
當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,當時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
∴至多有兩個零點
∵
∴
又∵
∴由零點定理知,在上有一個零點
又∵在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
∴當時,取最小值
∵
∴ 設
則,故在上單調(diào)遞增
∴當時,
∴
∴由零點定理知,在上有一個零點
∴有且僅有兩個零點,且
∴,即
∴
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從1,3,5,7,9中任取3個數(shù)宇,與0,2,4組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù),其中偶數(shù)共有( )
A.312個B.1560個C.2160個D.3120個
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(請寫出式子在寫計算結果)有4個不同的小球,4個不同的盒子,現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi):
(1)共有多少種方法?
(2)若每個盒子不空,共有多少種不同的方法?
(3)恰有一個盒子不放球,共有多少種放法?
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【題目】一輛汽車從起點出發(fā)開到終點(不允許反向行駛),的距離為2007.在沿途設立了一些車站,所有到的距離是100的倍數(shù)的地方都設立了車站(這些車站的集合設為),所有到的距離是223的倍數(shù)的地方也都設立了車站(這些車站的集合設為).該車在行駛途中的每次停車,要么在距其最近的集合中的車站停車,要么在距其最近的集合中的車站停車.則由駛到的所有可能的停車方式的數(shù)目在區(qū)間( 。┲.
A. B.
C. D.
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【題目】對于給定數(shù)列,如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立,我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”.
(1)若,數(shù)列是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應的實常數(shù);若不是,請說明理由;
(2)證明:若數(shù)列是“M類數(shù)列”,則數(shù)列也是“M類數(shù)列”.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,O為坐標原點,點,,Q為平面上的動點,且,線段的中垂線與線段交于點P.
求的值,并求動點P的軌跡E的方程;
若直線l與曲線E相交于A,B兩點,且存在點其中A,B,D不共線,使得,證明:直線l過定點.
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【題目】在數(shù)列中,若是正整數(shù),且,…,則稱為“絕對差數(shù)列”.
(1)舉出一個前5項不為零的“絕對差數(shù)列”(只要求寫出前10項);
(2)若“絕對差數(shù)列”中,,數(shù)列滿足,,…,分別判斷當時,與的極限是否存在?如果存在,求出其極限值.
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【題目】已知在等比數(shù)列{an}中,=2,,=128,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=2,且{}為等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】設命題p:若對任意的x(0,2]都成立,則在[0,2]上是增函數(shù),下列函數(shù)中能說明命題p為假命題的有( )
A.B.
C.D.
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