已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)F的直線與雙

曲線右支交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

解：（Ⅰ）由題設(shè)，，，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為：，與右準(zhǔn)線的交點(diǎn)，則，∴，

    所求雙曲線的方程是

       （Ⅱ）由（Ⅰ）得：，，設(shè)直線的方程為，

    由，設(shè)，則

，且

，

∴

，令，∴

，而在上為減函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)有最大值1，面積的最小值為18．  

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

         A．            B．2         C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若∠AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）

       A．          B．2        C．或2         D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省高三3月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右支交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省高三2月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)B，且與一條漸近線交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，又，過點(diǎn)F的直線與雙曲線右交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P為點(diǎn)M關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點(diǎn)共線；

（3）求面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三起點(diǎn)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，過雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與該雙曲線相交A、B兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率是（    ）

    A．        B．2              C．     D．不存在

 

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