Question

（2012•靜安區(qū)一模）若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+lg（2a²-a）=0兩根異號，則實數(shù)a的取值范圍是

(-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)

．

Answer 1

分析：由條件可得，方程的兩根之積小于零，即 lg（2a²-a）＜0，化簡得 2a²-a＜1，且 2a²-a＞0，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+lg（2a²-a）=0兩根異號，故兩根之積小于零，即 lg（2a²-a）＜0．
化簡得 2a²-a＜1，且 2a²-a＞0，解得-

1

2

＜a＜1，且 a＜0 或 a＞

1

2

，
故-

1

2

＜a＜0，或

1

2

＜a＜1，即實數(shù)a的取值范圍是 (-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)，
故答案為 (-

1

2

，0) ∪(

1

2

，1)．

點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．