已知cosα=
1
7
cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2

(Ⅰ) 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值;
(Ⅱ)求cosβ及角β的值.
分析:(Ⅰ)利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡要求的式子為-2cos2α+1,把cosα=
1
7
代入運算求得結(jié)果.
(Ⅱ)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及角的范圍求出sin(α-β) 和 sinα 的值,由兩角和差的余弦公式cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)運算求出結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)∵cosα=
1
7
,∴
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
=
-cos2α•(-tan2α)cos2α
-sin2α
=-cos2α=-2cos2α+1=
47
49

(Ⅱ)∵cos(α-β)=
13
14
0<β<α<
π
2
,∴sin(α-β)=
3
3
14
,sinα=
4
3
7

cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
1
7
×
13
14
+
4
3
7
×
3
3
14
=
1
2
,∴β=
π
3
點評:本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,且α,β∈(0,
π
2
)
,求cosβ的值;
(2)已知α為第二象限角,且sinα=
2
4
,求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,α∈(0,
π
2
)
,α+β∈(
π
2
,π)
,則β=
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
12
13
.且0<β<α<
π
2

(Ⅰ)求cos2α的值.
(Ⅱ)求cosβ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2
,則cosβ=
1
2
1
2

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