Question

已知cosα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，則cosβ=

1

2

．

Answer 1

分析：通過α、β的范圍，求出α-β的范圍，然后求出sinα，sin（α-β）的值，即可求解cosβ．

解答：解：因?yàn)閏osα=

1

7

，cos（α-β）=

13

14

，且0＜β＜α＜

π

2

，
所以sinα=

1-( 1 7 )2

=

4 3

7

，
α-β∈（0，π），sin（α-β）=

1-( 13 14 )2

=

3 3

14

，
cosβ=cos[（α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）
=

1

7

×

13

14

+

4 3

7

×

3 3

14

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查角的變化技巧，考查計(jì)算能力．