【題目】中國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n(modm),例如11=2(mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于( )
A.21
B.22
C.23
D.24
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【題目】若方程|x2﹣2x﹣1|﹣t=0有四個不同的實數(shù)根x1、x2、x3、x4,且x1<x2<x3<x4 , 則2(x4﹣x1)+(x3﹣x2)的取值范圍是( )
A.(8,6 )
B.(6 ,4 )
C.[8,4 ]
D.(8,4 ]
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【題目】函數(shù)f(x)=x2+ax+3,已知不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<3}.
(1)求a;
(2)若不等式f(x)≥m的解集是R,求實數(shù)m的取值范圍;
(3)若f(x)≥nx對任意的實數(shù)x≥1成立,求實數(shù)n的取值范圍.
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【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點P,分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x﹣4)2+y2=1作切線,切點分別為M,N,則|PM|2﹣|PN|2的最小值為( )
A.10
B.13
C.16
D.19
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程 (φ為參數(shù)),以O(shè)為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+ )=3 ,射線OM:θ= 與圓C的交點為O、P,與直線l的交點為Q,求線段PQ的長.
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【題目】數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且 ,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[﹣0.1]=﹣1,[1.6]=1,設(shè)bn=[an],則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4++b2n﹣1+b2n= .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|,其中a>1
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;
(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2},求a的值.
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【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為A、B、C三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).
工種類別 | A | B | C |
賠付頻率 |
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(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%,試分別確定各類工種每張保單保費的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險,并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買,試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx(e為自然對數(shù)的底數(shù)),g(x)=ax,F(xiàn)(x)=f(x)﹣g(x).
(1)若x=0是F(x)的極值點,且直線x=t(t≥0)分別與函數(shù)f(x)和g(x)的圖象交于P,Q,求P,Q兩點間的最短距離;
(2)若x≥0時,函數(shù)y=F(x)的圖象恒在y=F(﹣x)的圖象上方,求實數(shù)a的取值范圍.
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