【題目】已知橢圓的短軸長為,且離心率為,圓.
(1)求橢圓C的方程,
(2)點P在圓D上,F為橢圓右焦點,線段PF與橢圓C相交于Q,若,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根據(jù)短軸長和離心率求解出,從而得到橢圓方程;(2)假設(shè)坐標(biāo),利用可得,代入圓中整理消元可得到關(guān)于的等式:,則此方程在上必有解;將方程左側(cè)看做二次函數(shù),通過二次函數(shù)圖像,討論得出的取值范圍.
(1)由題可知,又,解得
橢圓的方程為
(2)由(1)知圓 ,點坐標(biāo)為
設(shè),,由可得:,
所以,由可得:
又,代入,消去,整理成關(guān)于的等式為:
,則此方程在上必須有解
令
則,,
若,則(舍去)或
若,則(舍去)或
若在上有且僅有一實根
則由得:
若在上有兩實根(包括兩相等實根)
則解得:
綜上可得:的取值范圍是
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【題目】給定實數(shù) t,已知命題 p:函數(shù) 有零點;命題 q: x∈[1,+∞) ≤4-1.
(Ⅰ)當(dāng) t=1 時,判斷命題 q 的真假;
(Ⅱ)若 p∨q 為假命題,求 t 的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;
(2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知在中,,,點在拋物線上.
(1)求的邊所在的直線方程;
(2)求的面積最小值,并求出此時點的坐標(biāo);
(3)若為線段上的任意一點,求的取值范圍.
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【題目】為了調(diào)查民眾對國家實行“新農(nóng)村建設(shè)”政策的態(tài)度,現(xiàn)通過網(wǎng)絡(luò)問卷隨機調(diào)查了年齡在20周歲至80周歲的100人,他們年齡頻數(shù)分布和支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 20 | 30 | 20 | 10 | 10 |
支持“新農(nóng)村建設(shè)” | 3 | 11 | 26 | 12 | 6 | 2 |
(1)根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為以50歲為分界點對“新農(nóng)村建設(shè)”政策的支持度有差異;
年齡低于50歲的人數(shù) | 年齡不低于50歲的人數(shù) | 合計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合計 |
(2)為了進一步推動“新農(nóng)村建設(shè)”政策的實施,中央電視臺某節(jié)目對此進行了專題報道,并在節(jié)目最后利用隨機撥號的形式在全國范圍內(nèi)選出4名幸運觀眾(假設(shè)年齡均在20周歲至80周歲內(nèi)),給予適當(dāng)?shù)莫剟?/span>.若以頻率估計概率,記選出4名幸運觀眾中支持“新農(nóng)村建設(shè)”人數(shù)為,試求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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【題目】下列說法中錯誤的是( )
A. 從某社區(qū)65戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,105戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某一項指標(biāo),應(yīng)采用的最佳抽樣方法是分層抽樣
B. 線性回歸直線一定過樣本中心點
C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1
D. 若一組數(shù)據(jù)1、、2、3的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2
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【題目】中心在原點,對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線與圓:有公共點,且圓在點處的切線與雙曲線的一條漸近線平行,則該雙曲線的實軸長為________.
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【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所.天壇公園中的圜丘臺共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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