【題目】(選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,射線與曲線C交于點(diǎn)A。

(1)求曲線C的普通方程與點(diǎn)A的極坐標(biāo);

(2)如下圖所示,點(diǎn)B在曲線C上(BA的上方),,,且,求△AOB的面積。

【答案】(1),(2)

【解析】

(1)先將曲線的參數(shù)方程消參,轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程,再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程,將代入極坐標(biāo)方程,求得點(diǎn)對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo).(2)將代入曲線的極坐標(biāo)方程,求得的值,再根據(jù)三角形面積公式,求得三角形的面積.

(1)將曲線的參數(shù)方程消參,得到,將代入上式,得,這就是曲線的極坐標(biāo)方程.代入上式,解得,故.(2)由于銳角的正切值,故.將將代入曲線的極坐標(biāo)方程得,故三角形面積為.

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【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時(shí)間段(單位:小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù);

(2)從參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間在同一時(shí)間段內(nèi)的概率.

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A.①、②B.①、④C.②、③D.③、④

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【題目】已知球與正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)的所有表面都相切,并且該三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球上,則球與球的表面積之比為( )

A.B.C.D.

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【題目】(1)設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù)f(x)lg(k∈R,且k>0)

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)若函數(shù)f(x)[10,+∞)上單調(diào)遞增,求k的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,已知,,底面,且,,的中點(diǎn),上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)M(1),過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A,B.

1)求橢圓C的方程;

2)是否存在直線l,滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】為比較甲乙兩地某月12時(shí)的氣溫狀況,選取該月5天中12時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:)制成如圖所示的莖葉圖,考慮以下結(jié)論:

①甲地該月12時(shí)的平均氣溫低于乙地該月12時(shí)的平均氣溫;

②甲地該月12時(shí)的平均氣溫高于乙地該月12時(shí)的平均氣溫;

③甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;

④甲地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月12時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為(

A.①③B.②③C.①④D.②④

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