Question

已知函數(shù)
⑴若為的極值點(diǎn)，求的值；
⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求在區(qū)間上的最大值；
⑶當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．

Answer 1

⑴或2．⑵．

試題分析：⑴，∵是的極值點(diǎn)，∴，即，解得或2．
⑵∵在上．∴，∵在上，∴，又，∴，∴，解得，∴，由可知和是的極值點(diǎn)．∵，∴在區(qū)間上的最大值為8．  
⑶因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)．而的兩根為，，區(qū)間長(zhǎng)為，∴在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)．所以，即．∵，∴．又∵，∴．
點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計(jì)算導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、討論駐點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值、計(jì)算得到函數(shù)值比較大小。切線的斜率為函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。（3）將條件轉(zhuǎn)化成函數(shù)在上存在零點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用。