已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線上的一點，若，且的三邊長成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是        .

5   

解析試題分析：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，不妨設(shè)P在第一象限，則由已知得 ，∴5a2-6ac+c2=0，方程兩邊同除a2得：即e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案為5．
考點：本題考查了雙曲線的性質(zhì)
點評：解題過程中，為了解答過程的簡便，我們把未知|PF1|設(shè)為m，|PF2|設(shè)為n，這時要求離心率e，我們要找出a，c之間的關(guān)系，則至少需要三個方程，由已知中，若∠F1PF2=90°，且△F1PF2的三邊長成等差數(shù)列，我們不難得到兩個方程，此時一定要注意雙曲線的定義，即P點到兩個焦點的距離之差為定值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標(biāo)原點， 則=       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知橢圓的左右焦點為，直線AB過點且交橢圓于A、B兩點，則△的周長為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓＝1上一點P與橢圓的兩個焦點F1、F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標(biāo)是     。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

焦點在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若，則直線的傾斜角。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于              

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（1）已知 的圖象為雙曲線，在雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為   ； 
（2）已知 的圖象為雙曲線，在此雙曲線的兩支上分別取點，則線段的最小值為   。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案