Question

某漁業(yè)公司年初用98萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚(yú)船，第一年各種費(fèi)用12萬(wàn)元，以后每年都增加4萬(wàn)元，每年捕魚(yú)收益50萬(wàn)元．
（1）問(wèn)第幾年開(kāi)始獲利？
（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時(shí)，以26萬(wàn)元出售該漁船；②總純收入獲利最大時(shí)，以8萬(wàn)元出售該漁船．問(wèn)哪種方案更合算？

Answer 1

【答案】分析：（1）由入純收入等于n年的收入減去n年總的支出，我們可得f（n）=50n-[12+16+…+（8+4n）]-98，化簡(jiǎn)可得到純收入關(guān)于使用時(shí)間n的函數(shù)解析式，然后構(gòu)造不等式，解不等式即可得到n的取值范圍．
（2）由（1）中的純收入關(guān)于使用時(shí)間n的函數(shù)解析式，我們對(duì)兩種方案分析進(jìn)行分析比較，易得哪種方案更合算．
解答：解：（1）由題設(shè)知每年的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．
設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），
則f（n）=50n-[12+16+…+（8+4n）]-98=40n-2n²-98，
由f（n）＞0，
得10-
又∵n∈N*，
∴3≤n≤17．
即從第3年開(kāi)始獲利．
（2）①年平均收入為40-2×14=12，
當(dāng)且僅當(dāng)n=7時(shí)，年平均獲利最大，為12萬(wàn)元/年．
此時(shí)，總收益為12×7+26=110（萬(wàn)元）．
②f（n）=-2（n-10）²+102，∵當(dāng)n=10時(shí)，f（n）_max=102（萬(wàn)元）．
此時(shí)，總收益為102+8=110（萬(wàn)元）．
由于這兩種方案總收入都為110萬(wàn)元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過(guò)析題→建�！�解�！�還原四個(gè)過(guò)程，在建模時(shí)要注意實(shí)際情況對(duì)自變量x取值范圍的限制，解模時(shí)也要實(shí)際問(wèn)題實(shí)際考慮．根據(jù)函數(shù)圖象或性質(zhì)，對(duì)兩個(gè)函數(shù)模型進(jìn)行比較，分析最優(yōu)解也是函數(shù)的主要應(yīng)用．