已知函數(shù)
（1）用定義證明在上單調(diào)遞增；
（2）若是上的奇函數(shù)，求的值；
（3）若的值域為D，且，求的取值范圍.

（1）設(shè)且
則

 即
在上單調(diào)遞增 ；
（2）；（3）.

解析試題分析：（1）在定義域內(nèi)任取，證明，即，所以在上單調(diào)遞增；（2）因為，是上的奇函數(shù)，所以，即，代入表達(dá)式即可得；（3）可求得的值域，由可得不等式，所以.
試題解析：（1）設(shè)且                          1分
則      3分

 即                            5分
在上單調(diào)遞增                                            6分
（2）是上的奇函數(shù)  8分
即
                                                         11分
（用得必須檢驗，不檢驗扣2分）
（3）由
                             14分


的取值范圍是                                        16分
考點：1、函數(shù)單調(diào)性的證明；2、奇函數(shù)的定義；（3）函數(shù)的值域.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求常數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出的一個對稱中心，若，求的值.

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已知,函數(shù)且，且.
(1) 如果實數(shù)滿足且，函數(shù)是否具有奇偶性? 如果有,求出相應(yīng)的值;如果沒有,說明原因；
(2) 如果，討論函數(shù)的單調(diào)性。

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）當(dāng)時，若，求的值；
（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域為，
（1）求；
（2）若，且，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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設(shè)，當(dāng)時，對應(yīng)值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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