【題目】已知正多面體共有5種，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體.任一個正多面體都有內切球和外接球，若一個半徑為1的球既是一個正四面體的內切球，又是一個正六面體的外接球，則這兩個多面體的頂點之間的最短距離為（ ）

A.－1B.1C.2－1D.2

【答案】D

【解析】

首先明確正四面體、正方體和球之間的關系，利用幾何體的特征，以及點與球面上點之間距離的最值條件，求得結果.

固定正四面體不動，則其內切球也隨之固定，

考慮頂點與正六面體（即正方體）的頂點的距離，

當正方體的頂點在球面上移動時，

頂點到球面上點的距離最小值就是頂點與正方體頂點距離的最小值，

即當球心和頂點A以及正方體的頂點共線且A和正方體的頂點落在球心同側時取得最小值，

由正四面體的內切球半徑為1，根據正四面體的特征，可知球心到頂點的距離為3，

所以頂點到球面上點的距離最小值為，

故選：D.

練習冊系列答案
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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

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求橢圓C的標準方程；

直線PB交直線于點M，記直線PA的斜率為，直線FM的斜率為，求證：為定值；

若，求直線AR的斜率的取值范圍．

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地理 歷史

[80,100]

[60,80）

[40,60）

[80,100]

8

m

9

[60,80）

9

n

9

[40,60）

8

15

7

若歷史成績在[80,100]區(qū)間的占30%，

（1）求的值；

（2）請根據上面抽出的名學生地理、歷史成績，填寫下面地理、歷史成績的頻數(shù)分布表：

[80,100]

[60,80）

[40,60）

地理

歷史

根據頻數(shù)分布表中的數(shù)據估計歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表），并估計哪個學科成績更穩(wěn)定.

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【題目】已知直線l過點A(-1,0)且與⊙B：相切于點D，以坐標軸為對稱軸的雙曲線E過點D，一條漸近線平行于l，則E的離心率為（ ）

A. B. 2 C. D.

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【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點.

（Ⅰ）證明： BC1//平面A1CD;

（Ⅱ）設AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.

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