【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.(12分)
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.

【答案】
(1)

解:數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+3a2+…+(2n﹣1)an=2n.

n≥2時(shí),a1+3a2+…+(2n﹣3)an﹣1=2(n﹣1).

∴(2n﹣1)an=2.∴an=

當(dāng)n=1時(shí),a1=2,上式也成立.

∴an=


(2)

= =

∴數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和= + . +…+ =1﹣ =


【解析】(1)利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出.(2) = = .利用裂項(xiàng)相消求和方法即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi),為了調(diào)查一線(xiàn)城市和非一線(xiàn)城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女,結(jié)果如下表.

非一線(xiàn)城市

一線(xiàn)城市

總計(jì)

愿生

45

20

65

不愿生

13

22

35

總計(jì)

58

42

100

附表:

算得,,

參照附表,得到的正確結(jié)論是

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線(xiàn)l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線(xiàn)C.
(Ⅰ)寫(xiě)出C的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】等差數(shù)列{an}的公差d≠0滿(mǎn)足成等比數(shù)列,若=1,Sn{}的前n項(xiàng)和,則的最小值為________

【答案】4

【解析】

成等比數(shù)列,=1,可得:= ,即(1+2d)2=1+12d,d≠0,解得d.可得an,Sn.代入利用分離常數(shù)法化簡(jiǎn)后,利用基本不等式求出式子的最小值.

成等比數(shù)列,a1=1,

=

∴(1+2d)2=1+12d,d≠0,

解得d=2.

∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1.

Sn=n+×2=n2

==n+1+﹣2≥2﹣2=4,

當(dāng)且僅當(dāng)n+1=時(shí)取等號(hào),此時(shí)n=2,且取到最小值4,

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,等比中項(xiàng)的性質(zhì),基本不等式求最值,在利用基本不等式求最值時(shí),要特別注意拆、拼、湊等技巧,使其滿(mǎn)足基本不等式中”(即條件要求中字母為正數(shù))、“”(不等式的另一邊必須為定值)、“”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用,否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

型】填空
結(jié)束】
17

【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,,

(1)的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)y=x2+mx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),當(dāng)m變化時(shí),解答下列問(wèn)題:(12分)
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說(shuō)明理由;
(2)證明過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長(zhǎng)為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=60°,D是BC上一點(diǎn),AB=31,BD=20,AD=21.
(1)求cos∠B的值;
(2)求sin∠BAC的值和邊BC的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<α<π),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ= (p>0).
(Ⅰ)寫(xiě)出直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A,B兩點(diǎn),求 + 的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,EPC的中點(diǎn).

.求證:(PA∥平面BDE;()平面PAC⊥平面BDE;(III)PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于向量a,b,e及實(shí)數(shù)x,y,x1,x2,,給出下列四個(gè)條件:
; ②
唯一; ④
其中能使a與b共線(xiàn)的是 ( )
A.①②
B.②④
C.①③
D.③④

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