Question

對于實數x，y，“x²+y²＞2”是“|x|＞1且|y|＞1”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：畫出“x²+y²＞2”和“|x|＞1且|y|＞1”表示的平面區(qū)域，并分析兩個區(qū)域的包含關系，進而利用集合法可得答案．

解答： 解：令A={（x，y）|x²+y²＞2}，B={（x，y）||x|＞1且|y|＞1}
則A表示的平面區(qū)域如下圖中圓O外所示，B表示的平面區(qū)域如下圖中正方形ABCD外所示：
：

故B?A，
即“x²+y²＞2”是“|x|＞1且|y|＞1”的必要不充分條件，
故選：B

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．