Question

已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x+1，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，借助于函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（0）=0，然后，當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，再結(jié)合奇函數(shù)的概念求解，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-x+1，
∴當(dāng)x＜0時(shí)，則-x＞0，
∴f（-x）=x²+x+1，
∵f（-x）=-f（x），
f（x）=-x²-x-1，
∴f（x）=

x2-x+1   ， x＞0 0                 ， x=0 -x2-x-1  ，x＜0

，

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了奇函數(shù)的解析式的求解方法，屬于中檔題．