下列命題中,m,n表示兩條不同的直線,a,b,γ表示三個(gè)不同的平面
①若m⊥a,n∥a,則m⊥n;
②若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;
③若m∥a,n∥a,則m∥n;
④若a∥b,b∥γ,m⊥a,則m⊥γ.
正確的命題是
A.①③ | B.②③ | C.①④ | D.②④ |
C
解析試題分析:①若m⊥a,n∥a,則m⊥n;正確,因?yàn)閙⊥a,所以m⊥平面a內(nèi)的所有直線,而n∥a,所以m⊥n。
②若a⊥γ,b⊥γ,則a∥b,不正確以墻角為例,垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能相交。
③若m∥a,n∥a,則m∥n,不正確,平行于同一平面的直線m,n可能相交,異面,平行。
結(jié)合選項(xiàng),故選C。
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的平行關(guān)系、垂直關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):典型題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算等。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)、是兩條不同的直線,是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A.若,,則 | B.若,,則 |
C.若,,則 | D.若,,則 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
將正方體的紙盒展開(kāi)如圖,直線、在原正方體的位置關(guān)系是( )
A.平行 | B.垂直 | C.相交成60°角 | D.異面且成60°角 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)m,n是異面直線,則(1)一定存在平面α,使mα,且n∥α;(2)一定存在平面α,使mα,且n⊥α;(3)一定存在平面γ,使得m,n到平面γ距離相等;(4)一定存在無(wú)數(shù)對(duì)平面α和β,使mα,nβ且α⊥β。上述4個(gè)命題中正確命題的序號(hào)是( )
A.(1)(2)(3) | B.(1)(2)(4) | C.(1)(3)(4) | D.(1)(4) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
已知m、n是兩條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.若則∥ |
B.若∥,∥則∥ |
C.若∥n則∥ |
D.若m、n是異面直線,∥,n∥則∥ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
下列命題:①已知直線,若,則∥;②是異面直線,是異面直線,則不一定是異面直線;③過(guò)空間任一點(diǎn),有且僅有一條直線和已知平面垂直;④平面//平面,點(diǎn),直線//,則;其中正確的命題的個(gè)數(shù)有( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
如圖在三棱錐中,E?F是棱AD上互異的兩點(diǎn),G?H是棱BC上互異的兩點(diǎn),由圖可知
①AB與CD互為異面直線;②FH分別與DC?DB互為異面直線;
③EG與FH互為異面直線;④EG與AB互為異面直線.
其中敘述正確的是 ( )
A.①③ | B.②④ | C.①②④ | D.①②③④ |
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