【題目】設f′(x)為函數(shù)f(x)的導函數(shù),已知x2f′(x)+xf(x)=lnx,f(1)= , 則下列結論正確的是( )
A.xf(x)在(0,+∞)單調遞增
B.xf(x)在(1,+∞)單調遞減
C.xf(x)在(0,+∞)上有極大值
D.xf(x)在(0,+∞)上有極小值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:
使用年數(shù)x(單位:年) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
維修總費用y(單位:萬元) | 0.5 | 1.2 | 2.2 | 3.3 | 4.5 |
根據(jù)上表可得y關于x的線性回歸方程 = x﹣0.69,若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修,直接報廢,據(jù)此模型預測該汽車最多可使用( )
A.8年
B.9年
C.10年
D.11年
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【題目】已知函數(shù)f(x)=aln(x+1)﹣x2在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)p,q,且p≠q,不等式 >1恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為( )
A.[15,+∞)
B.(﹣∞,15]
C.(12,30]
D.(﹣12,15]
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【題目】已知函數(shù)f(x)對于x,y∈R.
(1)若f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,當x>0時,f(x)>1且f(3)=4,
①求f(x)的單調性;
②f(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
(2)若f(x)+f(y)=2f()f(),f(0)≠0,且存在非零常數(shù)c,使f(c)=0.
①判斷f(x)的奇偶性并證明;
②求證f(x)為周期函數(shù)并求出f(x)的一個周期.
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【題目】命題p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根,命題q:方程4x2+4(m+2)x+1=0無實數(shù)根.若“p或q”為真命題,求m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +lnx,a∈R. (Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求a的值;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(1,2)上單調遞增,求a的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)﹣x的零點個數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)= + .
(1)求f(x)≥f(4)的解集;
(2)設函數(shù)g(x)=k(x﹣3),k∈R,若f(x)>g(x)對任意的x∈R都成立,求k的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線y=4與y軸的交點為P,與拋物線C的交點為Q,且|QF|=2|PQ|,過F的直線l與拋物線C相交于A,B兩點.
(1)求C的方程;
(2)設AB的垂直平分線l'與C相交于M,N兩點,試判斷A,M,B,N四點是否在同一個圓上?若在,求出l的方程;若不在,說明理由.
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