將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
分析：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°  cos45°
，設(shè)xy=1上的任意點P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P（x，y），確定坐標之間的關(guān)系，即可求得曲線的方程．
解答：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°  cos45°
=
2
2
 -
2
2
2
2
   
2
2
，
設(shè)xy=1上的任意點P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P(x，y)，
2
2
 -
2
2
2
2
   
2
2
x′
y′
=
x
y
，
∴
x=
2
2
x′-
2
2
y′
y=
2
2
x′+
2
2
y′
，得
y2
2
-
x2
2
=1
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為
y2
2
-
x2
2
=1．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是確定變換前后坐標之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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