將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
【答案】分析：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P（x，y），確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求得曲線的方程．
解答：解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣=，
設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為，
∴，得
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)A．選修4-1（幾何證明選講）
如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．
B．選修4-2（矩陣與變換）
將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線
x=1+2t
y=1-2t
（t為參數(shù)）被圓
x=3cosa
y=3sina
（α為參數(shù)）截得的弦長(zhǎng)．
D．選修4-5（不等式選講）
已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期末題 題型：解答題

將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．

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