如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

 

 

mcosαcosβ>nsin(α－β)

【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得，解得BM＝.要使船沒有觸礁危險(xiǎn)，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第11課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足＝1，則(a－c)2＋(b－d)2的最小值為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第9課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第8課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．

(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？

(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第8課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏西75°的方向，距離A2海里的B處有一艘走私船，在A處北偏東45°方向，距離A(－1)海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B向北偏西30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第7課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1)△ABC的周長(zhǎng)；

(2)cos(A－C)的值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第7課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若b＋c＝2a，3sinA＝5sinB，則角C＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第6課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sincos＋cos2－

(1)若f(α)＝，α∈(0，π)，求α的值；

(2)求函數(shù)f(x)在上最大值和最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第三章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知sin＋sinα＝－，－＜α＜0，則cosα＝__________．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案