設函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x-3，g（x）=ax2-2x-1，其中實數(shù)a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+2）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍．

解：（1）∵f′（x）=3x2+2ax-a2=3（x-a）（x+a），又a＞0，
∴當x＜-a或x＞時，f'（x）＞0；
當-a＜x＜時，f'（x）＜0，
∴f（x）在（-∞，-a）和（ ，+∞）內是增函數(shù)，在（-a，）內是減函數(shù)．
（2）當a＞0時，f（x）在（-∞，-a）和（ ，+∞）內是增函數(shù)，g（x）在（ ，+∞）內是增函數(shù)．
由題意得 ，解得a≥1，
綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．
分析：（1）先對函數(shù)f（x）進行求導，令導函數(shù)大于0可求函數(shù)的增區(qū)間，令導函數(shù)小于0可求函數(shù)的減區(qū)間．
（2）分別求出函數(shù)f（x）與g（x）的單調增區(qū)間，然后令（a，a+2）為二者單調增區(qū)間的子集即可．
點評：本題考查導數(shù)的運算，導數(shù)符號與函數(shù)單調性之間為的關系，綜合考查運用知識分析和解決問題的能力，中等題．
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，1)內不單調，求實數(shù)a的取值范圍．

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