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已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是（　�。�
分析：利用橢圓、雙曲線的定義，結合離心率公式，分別求出橢圓和雙曲線的離心率，即可得出結論．
解答：解：設正三角形的邊長為m，則
橢圓中焦距2c=AB=m，2a=DA+DB=
m
2
+
3
2
m
∴橢圓的離心率e1=
c
a
=
m
m
2
+
3
m
2
=
3
-1；
雙曲線中2c′=AB=m，2a′=DB-DA=
3
-1
2
m，
∴雙曲線的離心率e2=
c′
a′
=
m
3
-1
2
m
=
3
+1，
∴e2+e1=2．
故選A．
點評：本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查橢圓、雙曲線的離心率，正確運用定義是關鍵．
練習冊系列答案
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已知等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，求實數λ的值．

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已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關于、的關系式不正確的是(　　)

A．        B．      C．          D.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點，以A、B為焦點且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為e1、e2，則下列關于e1、e2的關系式不正確的是                              (　　)

A．e2＋e1＝2                            B．e2－e1＝2

C．e2e1＝2                              D. >2

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