已知等邊三角形ABC中，P在線段AB上，且
AP
=λ
AB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的值．
分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合
AP
=λ
AB
，
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，建立方程，即可求實數(shù)λ的值．
解答：解：設(shè)等邊三角形的邊長為a，則
∵
AP
=λ
AB
，
∴
CP
•
AB
=(
CA
+
AP
)•
AB
=(
CA
+λ
AB
)•
AB
=-
1
2
a2+λa2，
PA
•
PB
=
PA
•(
AB
-
AP
)=-λ
AB
•(
AB
-λ
AB
)=-λa2+λ2a2
即-
1
2
a2+λa2=-λa2+λ2a2，
∴λ2-2λ+
1
2
=0，
∵0≤λ≤1，
∴λ=
2-
2
2
．
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的數(shù)量積公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB，二面角C-AB-D的余弦值為
3
3
，M是AC的中點，則EM，DE所成角的余弦值等于
3
6
3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長為a，那么三角形ABC的斜二測直觀圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的高為h，它的內(nèi)切圓半徑為r，則r：h=1：3，由此類比得：已知正四面體的高為H，它的內(nèi)切球半徑為R，則R：H=
1：4
1：4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長為1，則
AB
•
BC
=
-
1
2
-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等邊三角形ABC的邊長為2，⊙A的半徑為1，PQ為⊙A的任意一條直徑，則
BP
•
CQ
-
AP
•
CB
=
1
1
．

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