Question

設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)且與軸垂直，直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為．
（1）若直線(xiàn)的斜率為，求的離心率；
（2）若直線(xiàn)在軸上的截距為，且，求．

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）由已知得，故直線(xiàn)的斜率為，結(jié)合得關(guān)于的方程，解方程得離心率的值；（2）依題意，直線(xiàn)和軸的交點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)．故，①
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824053619675779.png" style="vertical-align:middle;" />，得，從而得三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)代入橢圓方程的，得另一個(gè)關(guān)于的方程并聯(lián)立方程①求即可．
（1）根據(jù)及題設(shè)知，．將代入，解得，
（舍去）．故的離心率為．
（2）由題意，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸，所以直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)．故，即．①由得．設(shè)，由題意得，，則即代入C的方程，得，②將①及代入②得
．解得，，故．