Question

給定下列結(jié)論：正確的個數(shù)是（　　）
①用20cm長的鐵絲折成的矩形最大面積是25cm²；
②命題“所有的正方形都是矩形”的否定是“所有的正方形都不是矩形”；
③函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log₂x的圖象關(guān)于直線y=x對稱．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：①已知一邊長為xcm，則另一邊長為（20-2x）．根據(jù)面積公式得出解析式，再把函數(shù)解析式用配方法化簡，得出y的最大值．而②是含有量詞的命題的否定，否定時要先改正量詞的形式，說明②錯誤；對于③可以直接由反函數(shù)的圖象關(guān)系加以判斷．

解答：解：對于①，已知一邊長為xcm，則另一邊長為（10-x）．
則y=x（10-x）化簡可得y=10x-x²=-（x-5）²+25，
所以當(dāng)x=5時，矩形的面積最大，最大為25cm²．①正確；
對于②，命題“所有的正方形都是矩形”的否定應(yīng)該是“有的正方形都不是矩形”，故②錯誤；
對于③，利用指數(shù)對數(shù)的互化可得函數(shù)y=2^-x與函數(shù)y=log

1

2

x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，說明③不正確．
故正確的個數(shù)是1．
故選B．

點評：本題主要考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用，命題的否定和反函數(shù)的圖象關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．