Question

已知f(x)=

x

x+1

(x≠-1)，它的單調(diào)區(qū)間是

函數(shù)f（x）在（-∞，-1）和（-1，+∞）上單調(diào)遞增

．

Answer 1

分析：先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后判定導(dǎo)數(shù)符號，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，注意定義域．

解答：解：∵f(x)=

x

x+1

(x≠-1)
∴f'（x）=

x+1-x

(x+1)2

=

1

(x+1)2

＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1）和（-1，+∞）上單調(diào)遞增
故答案為：函數(shù)f（x）在（-∞，-1）和（-1，+∞）上單調(diào)遞增

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是常用方法，屬于基礎(chǔ)題．