【題目】已知集合A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函數(shù)f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定義域?yàn)锽.
(1)當(dāng)m=2時,求A∪B、(RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,當(dāng)m=2時,A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2<x<4},
則A∪B={x|﹣2<x≤7},
又RA={x|x<1或x>7},
則(RA)∩B={x|﹣2<x<1}
(2)解:根據(jù)題意,若A∩B=A,則AB,
分2種情況討論:
①、當(dāng)A=時,有m﹣1>2m+3,解可得m<﹣4,
②、當(dāng)A≠時,
若有AB,必有 ,解可得﹣1<m< ,
綜上可得:m的取值范圍是:(﹣∞,﹣4)∪(﹣1, )
【解析】(1)根據(jù)題意,由m=2可得A={x|1≤x≤7},由并集定義可得A∪B的值,由補(bǔ)集定義可得RA={x|x<1或x>7},進(jìn)而由交集的定義計算可得(RA)∩B,即可得答案;(2)根據(jù)題意,分析可得AB,進(jìn)而分2種情況討論:①、當(dāng)A=時,有m﹣1>2m+3,②、當(dāng)A≠時,有 ,分別求出m的取值范圍,進(jìn)而對其求并集可得答案.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識,掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P在直線x+3y﹣2=0上,點(diǎn)Q在直線x+3y+6=0上,線段PQ的中點(diǎn)為M(x0 , y0),且y0<x0+2,則 的取值范圍是( )
A.[﹣ ,0)
B.(﹣ ,0)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣ sin2x﹣1,若f( )= ﹣ .
(1)求a的值,并寫出函數(shù)f(x)的最小正周期(不需證明);
(2)是否存在正整數(shù)k,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,kπ]內(nèi)恰有2017個零點(diǎn)?若存在,求出k的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組,第一組[13,14),第二組[14,15),…,第五組[17,18],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)若成績在區(qū)間[14,16)內(nèi)規(guī)定為良好,求該班在這次百米測試中成績?yōu)榱己玫娜藬?shù);
(2)請根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)(精確到0.01).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R). (Ⅰ) 若a=1,求直線y=x被圓C所截得的弦長;
(Ⅱ) 若a>1,如圖,圓C與x軸相交于兩點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)).過點(diǎn)M的動直線l與圓O:x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn).問:是否存在實(shí)數(shù)a,使得對任意的直線l均有∠ANM=∠BNM?若存在,求出實(shí)數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈R,cosx=2;命題q:x∈R,x2﹣x+1>0,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.p∨q是假命題
B.p∧q是真命題
C.(¬p)∧(¬q)是真命題
D.(¬p)∨(¬q)是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx﹣ )( <ω<2),在區(qū)間(0, )上( )
A.既有最大值又有最小值
B.有最大值沒有最小值
C.有最小值沒有最大值
D.既沒有最大值也沒有最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合M={x|﹣a<x<a+1,a∈R},集合N={x|x2﹣2x﹣3≤0}.
(1)當(dāng)a=1時,求M∪N及N∩RM;
(2)若x∈M是x∈N的充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】P為橢圓 + =1上一點(diǎn),F(xiàn)1 , F2為左右焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°.
(1)求△F1PF2的面積;
(2)求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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